會圓術

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会圆术弧长公式与圆周弧长之比较

會圓術,是從《九章算術》的「方田」章所載的「弧田術」的基礎發展而成的,並載於《夢溪筆談》一書,但作著沈括并未给出这一公式的推导。

所謂「會圓術」就是已知圓周,弓形的高和弦長,而求出弧長的方法。用「會圓術」來計算所得的只是近似值,但用「會圓術」來計算弧長,而算精確了沈括出的求弧長的近似公式:

弧長≈

其中為弧所在的圓之半径,為弧田的弦, 為弓形的高。

元代王询郭守敬等人在推算《授时历》的过程中,曾應用会圆术推算“赤道積度”(太陽赤經余弧)和“赤道內外度”(太陽赤緯),類似歐美的球面三角形的公式,。但由於会圆术弧矢公式易出現误差,圆心角越大,誤差越大,推得的周天直径不够精确,因而其结果也就不十分精确。而計算方法僅限於畢氏定理,不知利用三角函數的正切,由弧度求弦矢,计算過於繁琐。[1]明朝末年制定《崇祯历书》则由徐光啓直接引进西方数学。

注釋[编辑]

  1. ^ 钱宝琮:《授时历法略论》,见《钱宝琮科学史论文选集》,科学出版社,1983年

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